f(x)=1/(a^x+1)-1/2 (a>0 且a≠1)

f(x)的定义域是R
是奇函数，因为f(-x)=1/(a^-x+1)-1/2=(a^x)/(1+a^x)-1/2=(a^x+1-1)/(1+a^x)-1/2=1/2-1/(1+a^x)=-f(x)所以是奇函数。
单调区间么，额，这个好像就是单调函数，在R上单调的。求导的话就等于f'(x)=-(a^x×Ina)/(a^x+1)^2，简单就看出当a>1时，在R上单调递减，当1>a>0时，在R上单调递增。不会的话，就设x1,x2吧，x1>x2,f(x1)-f(x2)=(a^x2-a^x1)/((a^x1+1)×(a^x2+1))，当a>1时，f(x1)-f(x2)<0的，故是在R上单调递减，而当1>a>0时，f(x1)-f(x2)>0，所以在R上单调递增（单调区间就是R）

1. x 为全体实数

这道题的窍门在于要把f(x)的形式变一下,先通分
f(x)
= 1/(a^x+1)-1/2
= (2-a^x-1)/2(a^x+1)
= (1-a^x)/(1+a^x)

2.
f(-x) = (1-a^(-x))/(1+a^(-x))
= (a^x-1)/（a^x+1)
=-f(x)
f(x)为奇函数

3. 当a>1, a^x递增， 1-a^x 和1/(1+a^x)都递减
f(x) = (1-a^x)/(1+a^x) 为减函数

当a<1，a^x递减， 1-a^x 和1/(1+a^x)都递增
f(x) = (1-a^x)/(1+a^x) 为增函数